Les mathématiques peuvent signifier des choses différentes selon les personnes.

Ce sont de simples calculs pour les enfants ou des modèles sophistiqués pour les gestionnaires de fonds spéculatifs. Pour les mathématiciens, il s'agit d'un acte de découverte. Beaucoup passent des années à tenter de trouver de nouvelles vérités mathématiques ou des « preuves », un travail qui peut servir de fondement à tout, de la cryptographie et de l'informatique à la finance et à l'ingénierie.

Désormais, l'intelligence artificielle prend en charge une partie de cette exploration, aidant à résoudre des problèmes de longue date comme la fameuse conjecture jacobienne, et les plus grands esprits du domaine se retrouvent profondément incertains quant à savoir si cela est, en définitive, positif ou négatif. La réponse pourrait pencher dans un sens comme dans l'autre, selon que les mathématiciens parviendront ou non à établir rapidement de nouvelles normes pour encadrer l'IA. Des développements prometteurs étant déjà en cours dans ce domaine, le secteur pourrait créer un modèle de référence précieux pour d'autres formes de travail intellectuel.

Une publication en ligne est récemment devenue virale lorsque son auteur, un doctorant en mathématiques pures nommé Kirwin Hampshire, a avoué traverser une « crise spirituelle » face à la menace que représente l'IA, susceptible de lui dérober la partie la plus significative de son travail. Alors que des robots découvraient de nouvelles preuves mathématiques, il avertissait que les mathématiciens n'étaient plus que de simples spectateurs.

Keith Carne, un mathématicien retraité de Cambridge, affirme que son domaine est particulièrement vulnérable à l'IA car cette technologie peut établir des références croisées entre de nombreuses connexions potentielles. « Un ordinateur peut examiner la façon dont 20 mathématiciens différents ont abordé un problème et avoir un avantage sur ces 20 personnes », déclare‑t‑il.

Terence Tao, lauréat de la médaille Fields et l'un des mathématiciens les plus réputés au monde, affirme que l'IA pourrait faire passer les mathématiques d'une « rareté de preuves » à un état d'« abondance de preuves », plaçant en substance les mathématiciens dans une position précaire similaire à celle des écrivains, des artistes et des analystes : le monde est inondé de versions générées par l'IA de ce qu'ils produisent habituellement, menaçant de dévaluer le produit final.

Les mathématiciens professionnels publient chaque année un grand nombre d'articles, contenant souvent de nouvelles démonstrations ou des arguments étape par étape montrant comment une règle mathématique est vraie. Mais les avancées les plus importantes font quelque chose de plus : elles ouvrent des façons de penser entièrement nouvelles et tracent des voies que d'autres mathématiciens et cas d'usage peuvent emprunter.

Des milliers d'années après qu'Euclide eut démontré l'existence d'une infinité de nombres premiers, la théorie des nombres est devenue essentielle aux systèmes cryptographiques qui sous‑tendent une grande partie de l'économie numérique actuelle. Les travaux pionniers de la mathématicienne belge Ingrid Daubechies sur de minuscules oscillations appelées ondelettes, à la fin des années 1980, ont contribué à jeter les bases de la compression d'images moderne et de la façon dont les smartphones stockent les photos.

La plupart des mathématiques ne cherchent pas une application finale, mais constituent plutôt une quête guidée par la curiosité humaine visant à cartographier les schémas cachés de l'univers, à l'image du dernier théorème de Fermat, une énigme vieille de plusieurs siècles poursuivie en grande partie pour le défi intellectuel qu'elle représente en lui‑même. Les mathématiques pures peuvent trouver des applications concrètes des décennies après la mort d'un mathématicien, mais ce n'est pas une obligation.

La discipline a longtemps entretenu une culture du « publier ou périr », dans laquelle les articles font office de monnaie d'échange permettant d'acquérir de la crédibilité auprès des autres universitaires, même si l'objectif profond est d'accroître la compréhension collective — un concept abstrait qu'il semble impossible d'évaluer. Cette connaissance commune a toujours constitué le véritable produit, tandis que les théorèmes et les preuves publiés n'en étaient que le « résidu », affirme Benjamin Collas, chercheur en mathématiques à l'Université de Kyoto. L'intelligence artificielle a simplement « mis à nu les contradictions » du système, ajoute‑t‑il ; le risque est désormais que, à mesure que les logiciels génèrent davantage de connaissances mathématiques, les êtres humains en comprennent de moins en moins.

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